MatematikZor

İntegral

Belirsiz integral

12. Sınıf Matematik

$f(x)$ fonksiyonunun ikinci türevi $f''(x) = 12x^2 - 2$ olarak verilmiştir. $y = f(x)$ eğrisine $x = 1$ apsisli noktasından çizilen teğet doğrusu $y = 8x - 5$ olduğuna göre, $f(0)$ değeri kaçtır?

Şıklar

-5

-3

Çözüm Açıklaması

$f'(x) = \int (12x^2 - 2) dx = 4x^3 - 2x + c_1$ . $x=1$ noktasındaki teğet eğimi 8 olduğundan $f'(1) = 8 \R\rightarrow 4-2+c_1 = 8 \R\rightarrow c_1 = 6$ . $f(x) = \int (4x^3 - 2x + 6) dx = x^4 - x^2 + 6x + c_2$ . Teğet doğrusu üzerinde $x=1$ için $y = 8(1)-5 = 3$ olur. Bu nokta eğri üzerinde olduğundan $f(1) = 3 \R\rightarrow 1-1+6+c_2 = 3 \R\rightarrow c_2 = -3$ . Dolayısıyla $f(0) = c_2 = -3$ bulunur.

Bu konudan daha fazla soru çöz!

Interaktif soru çözümü ile pratik yap, puan kazan.

Hızlı Çöz

Benzer Sorular

Bir elektrikli aracın batarya yönetim sistemi (BMS), bataryadaki enerji değişim hızını P(t) (kW) olarak ölçmektedir. P(t) fonksiyonu, t saniye cinsind

Zorİntegral

Bir su parkındaki kaydırağın tasarımı için dikey kesit fonksiyonunun türevi (eğimi) $f'(x) = \sin(x) - \cos(x)$ olarak belirlenmiştir. Kaydırağın en

Zorİntegral

Bir hareketlinin zamana ( $t$ ) bağlı hız fonksiyonu $v(t) = \frac{ds}{dt}$ grafiği aşağıda verilmiştir. Hareketlinin $t=0$ anındaki konumu $s(0) = 5$

Zorİntegral

Bir mobil uygulamanın indirilme hızı $v(t) = \int \frac{100}{t+1} dt$ (indirme/sn) olarak modellenmiştir. $t=0$ anında toplam indirme miktarı 0'dır.

Zorİntegral

Bir yarış arabasının motor gücündeki değişim oranı $P'(t) = 3\sqrt{t} + \frac{1}{\sqrt{t}}$ fonksiyonu ile modellenmiştir. Mühendisler, test sürüşü

Zorİntegral

Tüm 12. Sınıf Matematik Soruları Tüm Matematik Soruları