MatematikZor

İntegral

Belirsiz integral

12. Sınıf Matematik

Bir $f$ fonksiyonu için $\int \frac{f'(x)}{f(x) \cdot \ln(f(x))} dx$ integralinin eşiti aşağıdakilerden hangisidir? ( $c$ bir integral sabitidir.)

Şıklar

$\ln|f(x)| + c$

$\ln|\ln(f(x))| + c$

$\frac{1}{\ln(f(x))} + c$

$f(x) \cdot \ln(f(x)) + c$

$\ln^2(f(x)) + c$

Çözüm Açıklaması

İntegrali çözmek için $u = \ln(f(x))$ değişken değiştirmesi yapılır. Bu durumda $du = \frac{1}{f(x)} \cdot f'(x) dx$ olur. İntegral $\int \frac{1}{u} du$ formuna dönüşür. Bu da $\ln|u| + c$ yani $\ln|\ln(f(x))| + c$ sonucunu verir.

Bu konudan daha fazla soru çöz!

Interaktif soru çözümü ile pratik yap, puan kazan.

Hızlı Çöz

Benzer Sorular

Bir yarış arabasının motor gücündeki değişim oranı $P'(t) = 3\sqrt{t} + \frac{1}{\sqrt{t}}$ fonksiyonu ile modellenmiştir. Mühendisler, test sürüşü

Zorİntegral

Gerçel sayılar kümesinde türevlenebilir bir $f$ fonksiyonu için $\int f(x) dx = x \cdot f(x) - \frac{2}{3}x^3$ eşitliği sağlanmaktadır. $f(1) = 2$ old

Zorİntegral

Bir laboratuvarda üretilen bir polimerin esneklik katsayısı (K), uygulanan sıcaklığa (T) bağlı olarak K'(T) = (3T² + 4T) / √(T³ + 2T² + 1) hızıyla değ

Zorİntegral

$P(x)$ bir polinomdur. $\int P(x) dx = (x^2-1) \cdot Q(x)$ ve $Q(1) = 4$ olduğuna göre, $P(1)$ değeri kaçtır?

Zorİntegral

Bir su parkındaki kaydırağın tasarımı için dikey kesit fonksiyonunun türevi (eğimi) $f'(x) = \sin(x) - \cos(x)$ olarak belirlenmiştir. Kaydırağın en

Zorİntegral

Tüm 12. Sınıf Matematik Soruları Tüm Matematik Soruları